Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 6 - Integrales

Anterior Siguiente
5. Hallar la función ff tal que
c) f′(x)=xexf'(x)=x e^{x} y f(0)=4f(0)=4

Respuesta

Vamos a utilizar integración por partes con la formula:
∫f(x) g′(x) dx=f(x)g(x)−∫f′(x) g(x) dx \int f(x) \, g'(x) \, dx = f(x) g(x) - \int f'(x) \, g(x) \, dx
Elegimos:

f(x)=x f(x) = x

g′(x)=ex g'(x) = e^x Integramos g′(x) g'(x) :

g(x)=∫ex dx=ex g(x) = \int e^x \, dx = e^x Usamos la fórmula:

∫xex dx=xex−∫1⋅ex dx \int x e^x \, dx = x e^x - \int 1 \cdot e^x \, dx
La integral de ex e^x es:

∫ex dx=ex \int e^x \, dx = e^x
Por lo tanto:

∫xex dx=xex−ex+C \int x e^x \, dx = x e^x - e^x + C

=ex(x−1)+C = e^x (x - 1) + C
Usamos el dato f(0)=4 f(0) = 4 :

f(0)=e0(0−1)+C=−1+C=4 f(0) = e^0 (0 - 1) + C = -1 + C = 4

C=4+1=5 C = 4 + 1 = 5 Nos queda entonces:

f(x)=ex(x−1)+5 f(x) = e^x (x - 1) + 5
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.